Beitrag 11

Generierung eines linearen Schleppanhangmodells für Zwecke der horizontalen Bahnregelung eines geschleppten Unterwassergeräteträgers

Dipl.-Ing. Holger Korte
Institut für maritime Automatisierungstechnik und Navigation e.V. Warnemünde (MATNAV)


  1. Einleitung
  2. Darstellung des Schleppsystems
  3. Nichtlineares Bewegungsmodell des Systems
  4. Modellvereinfachungen für das horizontale Bahnverhalten
  5. Zusammenfassung
  6. Literaturverzeichnis


1. Einleitung

Die Bedeutung von Unterwasser- und Offshore-Technologien nimmt stetig zu. Das liegt unter anderem darin begründet, daß eine wachsende Weltbevölkerung im Zeitalter knapper werdender Ressourcen neue Rohstoffquellen erschließen muß. Aber auch das gestiegene Umweltbewußtsein führte zu einem sorgsameren Umgang der Menschen mit ihrer Technik. Insbesondere wenn Umweltschäden durch Materialverluste auf See drohen, werden große Anstrengungen für das Wiederfinden und Bergen der Schadstoffe unternommen. Da viele Sensoren für eine hinreichende Meßgenauigkeit in die unmittelbare Nähe ihrer Meßobjekte gelangen müssen, scheidet oftmals der Einsatz von Schiffen als Meßgeräteträger auf See aus. Dann werden Unterwassergeräteträger zum Einsatz gebracht.

Unterwassergeräteträger gibt es in vielen Ausführungen. Man unterscheidet die beiden Klassen der autonomen Geräteträger (AUV) und der ferngelenkten (ROV). Beide Ausführungsformen haben Vor- und Nachteile, die sich gut ergänzen, so daß je nach Anwendungsfall die eine oder die andere Technik zum Einsatz zu bringen ist. Unter den ROV's gibt es die Sonderform der geschleppten Geräteträger. Diese kommen zum Einsatz, wenn verhältnismäßig große Geschwindigkeiten gefahren werden sollen. Bild 1 zeigt das zu beschreibende System, das mit einer Geschwindigkeit von uS=6..10 kn fahren soll. Eine für solche Systeme hohe Betriebsgeschwindigkeit resultiert aus einer zu erbringenden Flächenleistung.

Die Nutzung eines geschleppten Geräteträgers hat gegenüber frei fahrenden den Vorteil, daß keine eigenen Vortriebsorgane in dem ohnehin nur knapp bemessenen Raum des Geräteträgers untergebracht werden müssen. Die Steuerfähigkeit eines solchen Geräteträgers ist dafür aber stark eingeschränkt und wird wesentlich von Schleppfahrzeug und Schleppkabel bestimmt.

Bild 1. Darstellung des Schleppsystems bestehend aus einem Schleppfahrzeug, LüA=25 m, mit Schottelpropeller, ein über eine Winde in seiner Länge einstellbares Schleppkabel, LK=0..400 m, und einem im Bugbereich befestigten Unterwassergeräteträger, LG=4 m.

Am Geräteträger angebrachte Ruder und Flossen lassen eine nur begrenzte Steuerfähigkeit des Körpers zu. Gerade darin liegt die Besonderheit solcher Systeme, deren Bewegung aus komplizierten Interaktionen der Teilsysteme untereinander hervorgerufen wird. Für die Konzeption der Steuersysteme, zur Manöverplanung und auch für den Reglerentwurf ist die Kenntnis des Bewegungsverhaltens solcher Systeme von großer Bedeutung. Die nichtlineare Bewegungsbeschreibung bildet daher neben der Vereinfachung des horizontalen Modells für den Bahnreglerentwurf einen Schwerpunkt dieser Arbeit.


2. Darstellung des Schleppsystems

Das zu beschreibende System stellt sich als ein hydrodynamisch belastetes Mehrkörpersystem dar. Es besteht aus den wesentlichen Baugruppen Schleppfahrzeug, Schleppkabel und Unterwassergeräteträger, wobei das Schleppfahrzeug und der Unterwassergeräteträger als starre Körper und das Schleppkabel als flexibler Festkörper betrachtet wird.

Zur Erhöhung der Manövrierfähigkeit ist das Schleppfahrzeug (LüA=25 m) mit einem achtern angebrachten Schottelpropeller ausgerüstet. Er kann einen Schub von Tmax=21 kN aufbringen. Ebenfalls befindet sich die Windenanlage zum Aussetzen und Bergen des Schleppanhangs im Heckbereich des Fahrzeuges. Sie dient außerdem zur Einstellung der Kabellänge und zur Ausregelung von Seegangsstörungen. Weiterhin befinden sich auf dem Schleppfahrzeug die Sensoren für seine Positions- und Lagebestimmung, ein Unterwasserortungsystem vom Typ Trackpoint zur Ermittlung der Relativposition des Unterwassergeräteträgers, die Bahnführungs- und Kommunikationsanlagen sowie die Rechneranlagen zur Auswertung der Meßdaten des Geräteträgers.

Die Schleppverbindung zwischen Schiff und Unterwassergeräteträger besteht aus einer flexiblen Kabelverbindung, die über entsprechende Windenmanöver eine Länge von LK=0..400 m annehmen kann. Sie dient außerdem als Kommunikationsmedium zwischen Schiff und Geräteträger und zur Stromversorgung des Geräteträgers.

Der Unterwassergeräteträger mit einer Länge von LG=4 m besitzt achtern ein festes, vertikal angebrachtes Leitwerk zur Stabilisierung seiner Zugrichtung. Ebenfalls achtern, aber vertikal, ist ein symmetrisches, gegensinnig verdrehbares sogenanntes Elevationsruder angebracht, das zur Ausregelung des Rollwinkels dient. Im Bugbereich befindet sich ein gleichsinnig verdrehbares, symmetrisches Wingruder zur Einstellung der Tauchtiefe oder des Bodenabstandes. Im Unterwassergeräteträger sind Meßsensoren und die Regeleinrichtungen für seine Lage und Tauchtiefe installiert.


3. Nichtlineares Bewegungsmodell des Systems

Die Beschreibung der gesteuerten Bewegung von Schiffen erfolgt in der Literatur üblicherweise in 3 Freiheitsgraden an der ungestörten Meeresoberfläche (Majohr, 1985; Nomoto, et al., 1954). Infolge seiner Stabilität in den anderen Freiheitsgraden wirkt das Schiff den Bewegungsanregungen entgegen, so daß diese Annahme gerechtfertigt erscheint.

Die bekannten Gleichungen zur Beschreibung der Längskraft, Querkraft und des Drehmomentes um die Hochachse werden um die Terme erweitert, die den Einfluß des Schleppanhangs auf die Schiffsdynamik beschreiben (1). Die Größen X, Y und N stellen dabei die äußeren Kräfte und Momente infolge der Anströmung des Schiffskörpers und der Rudereinrichtung dar und sind in der Regel nichtlineare Polynome der Bewegungs- und Stellgrößen mit bis zu 35 Einzeltermen.

   (1)

Das Schleppkabel führt Bewegungen im dreidimensionalen seewassergefüllten Raum aus. Dabei wird angenommen, daß das Meer einer unendlich ausgedehnten, homogenen, inkompressiblen Flüssigkeit gleicht. Das setzt voraus, daß Einflüsse des Druckfeldes des Schleppfahrzeuges und des Propellerstrahls auf die äußeren Belastungen des Schleppanhangs vernachlässigbar sind.

Das Schleppkabel selbst wird als undehnbare, stabförmig strömungsbelastete, schwere Punktmassenkette betrachtet. Dabei wird das Kabel in eine frei wählbare Anzahl von Abschnitten beliebiger Länge unterteilt, die mit einer hinreichenden Genauigkeit dessen Form beschreiben. Die Masse eines jeden Abschnittes wird auf seinen Mittelpunkt konzentriert (Bild 2a). In diesen Punkten wird ideale Biegsamkeit angenommen. Ebenfalls werden alle an den Kabelabschnitt angreifenden Kräfte in den Mittelpunkt verschoben. Die hydrodynamische Belastung eines Abschnittes ergibt sich somit aus der Vektorsumme der aus der entsprechenden Umströmung errechneten Kräfte des oberen und unteren Schenkels (Paschen, 1980). Die Position eines Kabelmassepunktes wird in rekursiver Weise aus der Lagebeziehung im Raum (Bild 2b) ermittelt.

(a)(b)

Bild 2. Modellstruktur des Schleppkabelmodells
Kräfte am Kabelelement (a)
Position benachbarter Massepunkte im raumfesten Koordinatensystem (b).

Aus dem dynamischen Grundgesetz (2) lassen sich die achsenbezogenen Kräftegleichungen im Inertialsystem für die einzelnen Kabelelemente ableiten. Nach komplizierten mathematischen Umformungen dieser Kräftegleichungen lassen sich die Beschleunigungen des Anstellwinkels ϑi und des Azimutwinkels γi sowie die wirkende Zugkraft FZi für das jeweilige Kabelelement bestimmen, siehe (Korte, 1999).

     (2)

Die Schleppkabellänge wird über eine Winde am Heck des Schiffes eingestellt. Um Manöver zur Längenänderung des Kabels realisieren zu können, wurde das obere Kabelelement im Simulationsprogramm variabel gestaltet. Zu den Kräftegleichungen des oberen Kabelelementes müssen dann noch die Trägheitsterme addiert werden, die sich aus der Längen- und Massenänderung ergeben.

Bild 3. Prinzipskizze des verwendeten Unterwassergeräteträgers, Seitenansicht (a), Vorderansicht (b), Draufsicht (c).

Der Betrag für die Längen- und Massenänderung wird von der Drehwinkelgeschwindigkeit der Windentrommel bestimmt.

Der verwendete Unterwassergeräteträger ist ein starrer Körper in Torpedoform (Bild 3). Die Übertragung der Kräfte zum Schleppkabel erfolgt über einen Bügel, der um die Drehachse der vorderen Wingruder schwenkbar angebracht ist.

Die Bewegung des Geräteträgers vollzieht sich im Raum in 6 Freiheitsgraden, 3 translatorischen und 3 rotatorischen. Entsprechend werden aus den Impulssätzen 3 Kräfte- und 3 Momentengleichungen hergeleitet, siehe (Fossen, 1994). Analog dem Modell des schleppenden Schiffes sind die Kräfte- und Momentengleichungen um die Terme zu erweitern, die die Krafteinwirkung durch das Schleppkabel beschreiben.

Bild 4.

Durchgeführtes Wendemanöver mit einer Ruderlage von δRS=11°. Die Schleppkabellänge beträgt LL=210 m bei einer Tauchtiefe des Geräteträgers von zG=70 m. Die Schleppgeschwindigkeit beträgt uS=10 kn.
Bahnen von Schlepper und Geräteträger (a), Zugkräfte am Schiff und Geräteträger (b), Lagewinkel des Geräteträgers (c), Tauchtiefe des Geräteträgers (d)

Durch die Fesselung des oberen Kabelendes an die Bewegung des Schiffshecks und die Fesselung des Geräteträgerbügels an das Kabelende erhält man das Gesamtbewegungsmodell des Schleppsystems, das als Referenz für einfachere Modelle und als Testbett für den Entwurf von Regel- und Steuereinrichtungen dient. Bild 4 zeigt das Simulationsergebnis eines Wendemanövers für das ungeregeltes System mit 20 Kabelelementen bei einer Schleppgeschwindigkeit von uS=10 kn und einer Ruderlage von δRS=11°.

In Auswertung des durchgeführten Manövers ist zu erkennen, daß es sich beim Gesamtbewegungsprozeß des Schleppzuges um ein sehr komplexes Bewegungsverhalten handelt. Infolge der Drehung des Schleppfahrzeuges verringert sich zunächst die Geschwindigkeit des Geräteträgers, worauf die Zugkräfte geringer werden und dieser an Tiefe gewinnt. Beendet das Schleppfahrzeug die Drehkreisfahrt, so muß der Geräteträger seine Geschwindigkeit erhöhen. Das führt zu einer Zugkrafterhöhung infolge der Beschleunigung und damit zur Aufwärtsbewegung des Geräteträgers. Während dieses Zeitraumes wird infolge des Schleppbügels am Geräteträger ein starkes Rollmoment erzeugt, wie im Bild 4c am Rollwinkel gut zu erkennen ist. Die erhöhte Zugkraft am Schleppkabel wirkt ihrerseits am Schleppfahrzeug und führt zu einer Rückdrehung des Kurses. Dieses Bewegungsverhalten kann mit den Impulssätzen der Mechanik erklärt werden. Mit diesem Modell existiert die Grundlage für vereinfachte mathematische Beschreibungen. Das nichtlineare Simulationsprogramm soll im weiteren als Referenzmodell für die vereinfachten Beschreibungen der horizontalen Bewegungen dienen.


4. Modellvereinfachungen für das horizontale Bahnverhalten

Wichtigstes Ziel der Arbeit ist die Bewegungsbeschreibung des Schleppsystems entlang gerader Suchtracks für einen späteren, hier nicht näher erläuterten Reglerentwurf. Beim durchgeführten Wendemanöver zeigte sich ein sehr komplexes Gesamtverhalten. Für diese Aufgabenstellung sind jedoch nur geringe Abweichungen von einer vorgegebenen geraden Bahn zu erwarten, gerade wenn der Prozeß geregelt wird. Dann ist anzunehmen, daß die Querbeziehungen zwischen den Teilbewegungen in der Vertikal- und Horizontalebene nicht so stark ausgeprägt sind. Eine weitere Entkopplung der Teilbewegungen soll außerdem durch den Einsatz von geräteträgerinternen Reglern für den Rollwinkel und die Nickdämpfung erreicht werden. Daher wurden weitere Testmanöver, sogenannte Z-Manöver, simuliert, die eine nicht zu geringe Bewegungsanregung erwarten ließen. Mit dem lagestabilisierten Geräteträger wurden Z10-Manöver mit einer Ruderlage von δRS=10° und verschiedenen Schleppkabellängen von LL=50, 150 und 300 m gefahren. Bild 5 zeigt am Beispiel des Manövers mit LL=150 m Kabellänge das Ergebnis der Simulation. Die getroffenen Maßnahmen erfüllten die Hoffnungen zur Modellvereinfachung. Die Bewegung in der Vertikalebene zeigte nur geringe Auswirkungen infolge des horizontal eingeleiteten Manövers. Die Tauchtiefen (Bild 5d) und auch die Zugkräfte verhielten sich nahezu konstant während des Manöverzeitraums. Damit bestätigte sich die Herangehensweise der vorgesehenen Teilung der Bewegungsbeschreibung in die Teilbewegungen in der Horizontal- und Vertikalebene, womit die Grundlage für die folgenden Vereinfachungen gegeben war.

Bild 5.

Simuliertes Z-10/10-Manöver mit einer Schleppkabellänge von LL=150 m. Die Schleppgeschwindigkeit betrug uS=10 kn. Bahnen von Schlepper und Geräteträger (a), Kurse und Kabelazimute (b), Geschwindigkeiten am Schlepper (c), Tauchtiefen ausgewählter Massepunkte (d)

Für eine erste Annahme wurde nun das horizontale Verhalten des Schleppanhangs als verzögertes Verhalten 1. Ordnung mit der Übertragungsfunktion nach Gl. (3) angesehen. Das würde etwa der Annahme entsprechen, daß der Schleppanhang ein Einfachpendel sei.

     (3)

Beim Vergleich mit durchgeführten Einfachpendel-Simulationen mit den nichtlinearen Simulationen unterschiedlicher Kabellängen stellt sich heraus, daß diese Annahme für kurze Kabellängen noch vertretbar war, aber bei größeren Kabellängen erhebliche Unterschiede auftraten. Die Ursache war in der nicht mit der Kabellänge proportional wachsenden horizontalen Durchbiegung zu sehen. Eine durchgeführte worst-case-Betrachtung führte zu folgenden Ergebnissen:

  1. Sind die wirkenden hydrodynamischen Querkräfte gegenüber den Zugkräften sehr gering, so folgt der Schleppanhang der Richtung des Zugpunktes. Das Übertragungsverhalten stellt sich dann als ein verzögertes Verhalten 1. Ordnung dar (3).
  2. Sind die wirkenden hydrodynamischen Querkräfte gegenüber den Zugkräften sehr groß, so folgt der Schleppanhang der Bahn des Zugpunktes. Dann gestaltet sich das Übertragungsverhalten als Totzeitverhalten. Dieses Verhalten kann durch die Übertragungsfunktion (4) abgebildet werden.

     (4)

Das reale Verhalten des Schleppanhangs liegt zwischen diesen beiden Grenzfällen. Die Ordnung n des Übertragungsverhaltens kann aus dem Verhältnis zwischen der Summenzeitkonstante des Schleppanhangs und der Zeitkonstante des Schleppers abgeschätzt werden (Hover und Yoerger, 1992). Die aus den Z-Manövern ermittelten Übertragungsparameter für die unterschiedlichen Schleppkabellängen können der Tabelle 1 entnommen werden. Bild 6 zeigt die entsprechenden Simulationsvergleiche zwischen den Bahnverläufen der Geräteträger des linearen und nichtlinearen Gesamtmodells mit sehr guten Übereinstimmungen.

Tabelle 1: Identifizierte Parameter der linearen Übertragungsfunktionen des Schleppanhangs mit unterschiedlicher Kabellänge

Länge des Schleppkabels
LL [m]
Summenzeitkonstante
T [s]
Modellordnung
n [ ]
Zeitkonstante
T1Li [s]
509.750533.2502
15029.042747.2607
30058.0983511.6188

LL=50 m (a)
LL=150 m (b)
LL=300 m (c)

Bild 6.

Vergleiche der simulierten Bahnverläufe des Geräteträgers von linearem und nichtlinearem Modell nach Einleitung eines Z10-Manövers bei einer Geschwindigkeit von uS=10 kn.

5. Zusammenfassung

An der Universität Rostock ist ein von den Impulssätzen der Mechanik abgeleitetes mathematisches Modell entwickelt worden, das die Beschreibung der Bewegung eines Systems Schiff-Schleppkabel-Unterwassergeräteträger erlaubt. Auf der Grundlage des physikalisch begründeten Modells wurde ein lineares Modell für die horizontale Bewegung abgeleitet, das für den Reglerentwurf und Simulatoren mit Echtzeitanforderungen geeignet ist. Es konnte nachgewiesen werden, daß das Prinzip der Dekomposition des Gesamtbewegungsprozesses in die Teilbewegungen der Vertikal- und Horizontalebene zulässig ist.

Weiterer Untersuchungsbedarf wird allerdings in der Verifikation des linearen Modells mit Meßergebnissen aus der Praxis besonders mit längeren Schleppanhängen gesehen.


Literaturverzeichnis

Fossen, T. I. (1994).
Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley & Sons Ltd., Chichester, UK.

Hover, F. S., Yoerger, D. R. (1992).
Identification of Low-Order Dynamic Models for Deeply Towed Underwater Vehicle Systems, International Journal of Offshore and Polar Engineering, Vol. 2, No. 1, S. 38-45.

Korte, H. (1999).
Modellbildung, Simulation und Bahnregelung eines Systems "Schiff-Schleppkabel-Unterwassergeräteträger". eingereichte Dissertation, Universität Rostock.

Majohr, J. (1985).
Mathematisches Modellkonzept für Kurs- und Bahnregelstrecken von Schiffen. Schiffbauforschung, Rostock, Heft 2(24), S. 75-89.

Nomoto, K., Taguchi, T., Honda, K., Hirano, S. (1957).
On the Steering Qualities of Ships. Int. Shipbuild. Progr., Rotterdam, Heft 4, S. 354-370.

Paschen, M. (1980).
Ein mathematisches Modell zur Untersuchung des Bewegungsverhaltens des Systems Schiff-Schleppnetz. Schiffbauforschung, Rostock, Heft 2(19), S. 89-95.